TÉRMINOS SEMEJANTES
Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal y el mismo
exponente. Ejemplos: “2a” y “a”, “-b” y “8b”, “-5a²b³” y “-8a²b³”
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más
términos semejantes. En la reducción de términos semejantes pueden ocurrir los tres casos
siguientes:
1. Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo. Ejemplo: 3a + 2a = 5a
2. Reducción de dos términos semejantes de distinto signo. Ejemplo: 2a – 3a = –a
3. Reducción de dos o más términos semejantes de signos distintos. Ejemplo: 5b – 8b + b – 6b + 21b = 13b
Ejercicios
Reducir:
1. x + 2x
2. 8b + 9b
3. 11a + 9a
4. 8c – 6c
5. 6c – 8c
6. 7b – 7b
7. 9a – 3a + 5a
8. –8x + 9x – x
9. 12mn – 23mn –5mn
10. -11ab – 15ab +26ab
Aquí un vídeo para ver que son términos semejantes y cuales no son:
Video <---------------
Aquí un vídeo para ver la reducción de términos semejantes:
Video <-----------
VALOR NUMÉRICO
Es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por valores numéricos dados y efectuar después las operaciones indicadas.
Ejemplo:
Hallar el valor numérico de 5ab para a=1, b=2.
Sustituimos la “a” por su valor 1, y la “b” por 2, y tenemos: 5ab = 5(1)(2) = 10
Ejercicios:
Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes para:
a=1, b=2, c=3, m=8 , n=9 , p=4
1. 3ab
2. 5a²b³c
3. b²mn
4. 24m²n³p
Aquí un vídeo para el enriquecimiento de este tema:
Video <----------
Fuente:
© Universidad Politécnica de Durango
Carretera Durango-México Km. 9.5 C.P. 34300
Teléfono: (618) 150 13 00.
Segunda Edición: Julio 2012
Videos:
Canal de YT: César Moisés Grillo Soliz
Visitanos en http://www.videosdematematicas.com/
Canal de YT: Mas Aprendo
Visitanos en http://www.masaprendo.jimdo.com/
viernes, 5 de diciembre de 2014
CLASES DE POLINOMIOS
Entero.- Es cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal.
Ejemplos: x² + 5x +3, a³b + ab³
Fraccionario.- Es cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador.
Racional.- Cuando no contiene radicales.
Ejemplo: xy² + 2y + 1, u³v + uv³
Irracional.- Cuando contiene radicales.
Homogéneo.- Cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto.
Ejemplo: 4a³ +5a²b + 6ab² +b³
Heterogéneo.- Cuando sus términos no son del mismo grado.
Ejemplo: x + x² + x³.
Completo.- Con relación a una letra es el que contiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en el polinomio.
Ejemplo: x³+ x² + x.
Ordenado.- Con respecto a una letra, es un polinomio en el cual los exponentes de una letra escogida van aumentando o disminuyendo.
Ejemplos: 2a³ + 5a² + 7a, x + 4x² + 9x³
Ejercicios
1. Mencione de que clase son los polinomios siguientes:
a) a³ + 2a² - 3a
2. Escribir un polinomio de tercer grado absoluto, uno de quinto grado absoluto y uno
de octavo grado absoluto.
3. Escribir un trinomio de segundo grado respecto de x.
4. De los siguientes polinomios escoger dos que sean homogéneos.
a) 3a²b + a³b – 5b³
b) 4a – 5b + 6c² – 8d³ – 6
Aquí un vídeo para enriquecer el conocimiento visto anteriormente
Video <-------------
Fuente:
© Universidad Politécnica de Durango
Carretera Durango-México Km. 9.5 C.P. 34300
Teléfono: (618) 150 13 00.
Segunda Edición: Julio 2012
Video;
Canal de YT: estudiia
https://www.estudiia.com/
Entero.- Es cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal.
Ejemplos: x² + 5x +3, a³b + ab³
Fraccionario.- Es cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador.
Racional.- Cuando no contiene radicales.
Ejemplo: xy² + 2y + 1, u³v + uv³
Irracional.- Cuando contiene radicales.
Homogéneo.- Cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto.
Ejemplo: 4a³ +5a²b + 6ab² +b³
Heterogéneo.- Cuando sus términos no son del mismo grado.
Ejemplo: x + x² + x³.
Completo.- Con relación a una letra es el que contiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en el polinomio.
Ejemplo: x³+ x² + x.
Ordenado.- Con respecto a una letra, es un polinomio en el cual los exponentes de una letra escogida van aumentando o disminuyendo.
Ejemplos: 2a³ + 5a² + 7a, x + 4x² + 9x³
Ejercicios
1. Mencione de que clase son los polinomios siguientes:
a) a³ + 2a² - 3a
2. Escribir un polinomio de tercer grado absoluto, uno de quinto grado absoluto y uno
de octavo grado absoluto.
3. Escribir un trinomio de segundo grado respecto de x.
4. De los siguientes polinomios escoger dos que sean homogéneos.
a) 3a²b + a³b – 5b³
b) 4a – 5b + 6c² – 8d³ – 6
Aquí un vídeo para enriquecer el conocimiento visto anteriormente
Video <-------------
Fuente:
© Universidad Politécnica de Durango
Carretera Durango-México Km. 9.5 C.P. 34300
Teléfono: (618) 150 13 00.
Segunda Edición: Julio 2012
Video;
Canal de YT: estudiia
https://www.estudiia.com/
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Monomio.- Es una expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplos: 4a, -7x
Polinomio.- Es una expresión algebraica que consta de más de un término.
Ejemplos: a + b, a + x – y, x³ +2x² + x + 7
Grado de un polinomio.- Puede ser absoluto o con relación a una letra.
Grado absoluto.- Es el grado de su término de mayor grado.
Ejemplo: el polinomio 6x³ + x² - x es de tercer grado absoluto.
Grado con relación a una letra.- Es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio.
Ejemplo: (a³ + 4a²x² - ax) es de tercer grado con relación a la literal “a” y de segundo grado con relación a “x”.
Ejercicios:
a) Mencione el grado absoluto de los siguientes polinomios:
1. x³ + x² + x
2. 5a - 3a² + 4a³ + 8
3. a²b + a²b² - ab³ - 5
4. xy + x²y² + x³y³
5. x³ - 6x²y + 3xy² + y³
b) Mencione el grado de los siguientes polinomios con relación a cada una de sus letras:
1. x³ + x² + x
2. 5a - 3a² + 4a³ + 8
3. a²b + a²b² - ab³ - 5
4. xy + x²y² + x³y³
5. x³ - 6x²y + 3xy² + y³
Aqui les dejo el link de un video para enriquecer el aprendizaje
Video <----------------------
Fuente:
© Universidad Politécnica de Durango
Carretera Durango-México Km. 9.5 C.P. 34300
Teléfono: (618) 150 13 00.
Segunda Edición: Julio 2012
Video:
Hecho por AcademiaVasquez
Página web: http://www.academiavasquez.com
Monomio.- Es una expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplos: 4a, -7x
Polinomio.- Es una expresión algebraica que consta de más de un término.
Ejemplos: a + b, a + x – y, x³ +2x² + x + 7
Grado de un polinomio.- Puede ser absoluto o con relación a una letra.
Grado absoluto.- Es el grado de su término de mayor grado.
Ejemplo: el polinomio 6x³ + x² - x es de tercer grado absoluto.
Grado con relación a una letra.- Es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio.
Ejemplo: (a³ + 4a²x² - ax) es de tercer grado con relación a la literal “a” y de segundo grado con relación a “x”.
Ejercicios:
a) Mencione el grado absoluto de los siguientes polinomios:
1. x³ + x² + x
2. 5a - 3a² + 4a³ + 8
3. a²b + a²b² - ab³ - 5
4. xy + x²y² + x³y³
5. x³ - 6x²y + 3xy² + y³
b) Mencione el grado de los siguientes polinomios con relación a cada una de sus letras:
1. x³ + x² + x
2. 5a - 3a² + 4a³ + 8
3. a²b + a²b² - ab³ - 5
4. xy + x²y² + x³y³
5. x³ - 6x²y + 3xy² + y³
Aqui les dejo el link de un video para enriquecer el aprendizaje
Video <----------------------
Fuente:
© Universidad Politécnica de Durango
Carretera Durango-México Km. 9.5 C.P. 34300
Teléfono: (618) 150 13 00.
Segunda Edición: Julio 2012
Video:
Hecho por AcademiaVasquez
Página web: http://www.academiavasquez.com
jueves, 4 de diciembre de 2014
Álgebra
MONOMIOS Y POLINOMIOS
Son expresiones algebraicas representadas por la combinación de letras y números ligados por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
NOMENCLATURA ALGEBRAICA
Expresión algebraica.- Es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre si por los signos de las operaciones aritméticas. Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + (más) ó – (menos) se llaman términos de la expresión.
Término es entonces una cantidad aislada o separada de otras por el signo + ó -.
Elementos de un término.- Son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
Ejemplo:
En el término 5x²y, el signo es positivo, suele omitirse en cantidades positivas; el cociente es 5; la parte literal la constituyen las letras que hay en el término, en este caso, x²y.
Grado de un término.- Puede ser de dos clases: absoluto y con relación a una letra.
Grado absoluto.- Es la suma de los exponentes de sus factores literales.
Ejemplo:
El término 5a³b²c es de sexto grado porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 3 + 2 + 1 = 6.
Grado con relación a una letra.- Es el exponente de dicha letra.
Ejemplo:
El término ax² es de primer grado en relación a “a”, y de segundo grado en relación a “x”.
Clases de términos:
- Término entero.- Es aquel que no tiene denominador literal. Ejemplos: 3a, 6a³b³c³,
- Término fraccionario.- Es el que tiene denominador literal. Ejemplos:
- Término racional.- Es el que no tiene radical. Ejemplos: x², a³b³c,
- Término irracional.- Es el que tiene radical. Ejemplos:
- Términos homogéneos.- Son los que tienen el mismo grado absoluto. Ejemplo: (4x³y) y (6x²yz)
- Términos heterogéneos.- Son los que tienen distinto grado absoluto. Ejemplo: (5xyz) y (3x²)
Fuente:
Carretera Durango-México Km. 9.5 C.P. 34300
Teléfono: (618) 150 13 00.
Segunda Edición: Julio 2012
Reservados todos los derechos.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)